【边界不相关可积系统中无穷多运动积分的研究】.pdf

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INTEGERSOFMOTIONINCLASSICALLY INTEGRABLEFIELDTHEORYWITH BOUNDARY Auther XuDong Luo AdvisorYIXinChen ZhejiangInstitute ofModernPhysics Department of Physics Zhejiang University HangZhou310027P.R.China January 30,1997 ABSTRACT We study integrals ofmotion in two-dimensional classically integrablefieldZhejiangUniversitymasterthesis 边界不相关可积系统中 无穷多运动积分的研究 摘要 本文首先回顾了准周期边界条件下二维可积系统中运动积分生成 函数的构造方法,然后研究了边界不相关条件下,构造新的运动 积分生成函数的一般步骤及其约束条件.获得了边界K矩阵的代 数约束方程及演化方程,从而得到比E.K.Sklyauin方式更宽的限制条 件,而边界条件正是隐藏在演化方程中.我们还得到了验证T中bulk积分对角化”的判据:接着,我们在实耦合常数AfineToda场 中,证明由此获得的边界条件与P.Bowcock等人的结果是一致的,而 我们的方法可以应用到更一般的场论中.第一章准周期性边界条件下的二维可积系统 1零曲率条件 一.编序积分 对于二维可积系统,我们可以通过逆散射方法将该系统的场方程包含在一组与 之相容的辅助线性方程中:8F =U(2,t,a)F 8F其中U,V为矩阵代数,它们包含了场量及一个辅助的参量α(谱参量),与上述 方程相容,我们还可以得到另一个方程:如果将方程按谱参量α的幂次展开,我们可以发现为了该方程成立,必须 有场方程的存在.所以我们将之称为与场方程相容的零曲率条件(U,V)称为 系统的Laxpair.