【关於到四元射影空间和到复Grassmann流形的调和映照】.pdf
关于到因亢射影空间和到复Grassmanni流3 的调和映吧 目录 内提要 第一章,紧不可约Herm比对称答间到四元射影答间 的齐性凋和映盟的构造 1.调和方程一-外.紧不可约Hexm比对移空间到四光射影空间的 齐性周和映四的狗造一一 1.紧不可约Herm比时称空间到四元射影冬间的 齐性凋和映盟的性质一—.-29 51.cPp.利1因元射睾冬间 H1pn(m
本文内容分有部分,第一部分讨紧不可 约Herm比对移空问到四无射军空问的齐性调 和映盟的构造;第2部分研究曲面到复Gnsman 流形的调和映盟的结构,性质和构造。这些 都是近几年来研究十分活跃的课题,它们 涉及刮代数比何.偏微分方程、李群和李代 数及群表方论等,也与理论物理相沟遍.在第一章中.我们给出紧不可约Herm认对称答 间到内光射影答问的齐性调和映四的构造.设M= 是鉴齐性生问.G 是紧 Lie群,M 突有 G一不 变 kiemam 度量 9.N 是黎多 流 形了.P.G.IN,是G到/的等距群同态,则 MN的 P等变 调和映盟称为齐 性 i用和失旦。
正交等t场.e为e关于主纤维丛1G.π.M.k)联 络「到的水平提升.笑四元结构.在1中,设M=泉是紧不可约Herm比对称空 间.我们利围M上齐性复线丝谱分解(给 出川到四无射影答间的齐性调和映塑的构透.买佳如下:为造与纤维丛(G.T.M,K)相天的 复线,线丛L+L; 令(l)=∈c(la);af=vf}若dimil)=n+i, 选取B的而答4,n}.中+中 a+中} 是L)的一簇设有公共黎点的先清截酶,由引1 可获得映盟和4是M=GK.HPn的映型;③构适同态 P: G.Aut(Hpn)使 4是 P-等变的;④证明甲满是周和映盟方程(1.