【有关Bernstein型算子的两个问题】.pdf
目录 Abstract 前言 第一章 Bemstein多项式通近可微函数 的渐近表达式 1.引言 2.Bemstein算子的通近 3.Kanorovich算子的通近 4.推广 第二章 Szasz-Mirakian算子的导数 与盂数光滑性 1.引言 2.引理 3.
前言 记(0]和R[0]为区间[0,1]续函数 和黎曼可积函数出全体。对于子C[01],记 11f 1 =suP,1f(x)1 为f 的上确界范数,Bn(f,x) 为系数f(1x) 的 n阶 Benstein多项式。众所周知,若 f ∈ CL0,1,则 在 n> 0 时,Bnlf,x) 存 L0,1]上 -致 收敛子f(x)但对于f∈Lp[o,1](o≤<∞∞),按 定义的多项式却未1必有意义.因此 L.V.Kantorovich 引入 3 修改的Bernstern 多项式 f(u)du 常称它为函数f(x) 的 n 阶 Kanto rovich 多项式.
定理11 对任意的f∈ C [0,1], 有 T(x)C f(x)-Bn(fx)= 对于用Kantorovich多倾式通近可微柔教的渐 道表达式,年徐利治[1] 证 3 以下 结果 若f∈C²[,1],则 1991年,王小春给名了其点态渐近估计式,得到:若f∈C[,l,则+0(r(a(a)+)f+) 但存证明过程中用到了女式:f(x)=f(x+(±a)fix+f2x)(x)²r 20×20=400 第3页