[子流形几何中的一些问题]

【子流形几何中的一些问题】.pdf目录 摘要 Abstract 第一章近kaeler6维球面中的一般子流形了 引论 s1 S中的实超曲面 Sé中的4维一般子流形> S3 S中的3维全实子流形 第二青.球面中常平均曲率的超曲面 球面SM1)中具有低指标的极超曲面 球面S1)中具有常平均曲幸的超曲面 球面S)中全脐曲面的-个特征 球面乳中拓扑环面的一个物征 第三 低维复射影空间中的极子流形 S1 CPtc)中的全实极小子流形 CP中高斯像具有常曲率的曲面全脐的充要条件是下列条件之一成立(i)FA=AF(li) FA+AF=2F 其中A是MS的weinqurten变换.作为定理1的应用,我们有下列整体的结果:定理1设MS是S中的紧致实超曲面,若{M(trA-trA²)×1 ≥0,则MS是全脐的.2S中的维-般子流形 设M是sC1)中的4维一般子流形。我们道,A.Gmy证明了:SA1)中不存在4维的殆复子流形s(C21)。一个自然的问题是Su1)中是否存在4维的一般发 子说形？对此,我们证明了谋些4维一般子流形的不 存在性。即证明了？定理1.M是全测t地的(5])。对于.=2,F.Urbano证明了 设M是S孔(冲紧致定向非全测地的极小曲面,则 IndM>5.且等与成立当且仅当M是CUtm环面 S(启)×S)(6])。我们试图后出高维超曲 面情形的推久证明了.定理2设M是StL)中紧致定向非令测地 的极小超曲面,则 IndM>I+3,且等号成立时(i)若s为常数,或者(in)若s7n.则 M是cLifoM起 曲面s{)xs-W)r=1.-n-1.2球面SM1)中具有常平均曲率的超曲面 设M是球面心1)中具有常平均曲率(H的紧致定 向超曲面。设是M的第2基本形式,为其分量,S为人的模长平方。
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