【子流形几何中的一些问题】.pdf

目录摘要 Abstract 第一章近kaeler6维球面中的一般子流形了引论 s1 S中的实超曲面 Sé中的4维一般子流形> S3 S中的3维全实子流形第二青.球面中常平均曲率的超曲面球面SM1)中具有低指标的极超曲面球面S1)中具有常平均曲幸的超曲面球面S)中全脐曲面的-个特征球面乳中拓扑环面的一个物征第三低维复射影空间中的极子流形 S1 CPtc)中的全实极小子流形 CP中高斯像具有常曲率的曲面

全脐的充要条件是下列条件之一成立(i)FA=AF(li) FA+AF=2F 其中A是MS的weinqurten变换.作为定理1的应用,我们有下列整体的结果:定理1设MS是S中的紧致实超曲面,若{M(trA-trA²)×1 ≥0,则MS是全脐的.2S中的维-般子流形设M是sC1)中的4维一般子流形。我们道,A.Gmy证明了:SA1)中不存在4维的殆复子流形s(C21)。一个自然的问题是Su1)中是否存在4维的一般发子说形？对此,我们证明了谋些4维一般子流形的不存在性。即证明了？定理1.

M是全测t地的(5])。对于.=2,F.Urbano证明了设M是S孔(冲紧致定向非全测地的极小曲面,则 IndM>5.且等与成立当且仅当M是CUtm环面 S(启)×S)(6])。我们试图后出高维超曲面情形的推久证明了.定理2设M是StL)中紧致定向非令测地的极小超曲面,则 IndM>I+3,且等号成立时(i)若s为常数,或者(in)若s7n.则 M是cLifoM起曲面s{)xs-W)r=1.-n-1.2球面SM1)中具有常平均曲率的超曲面设M是球面心1)中具有常平均曲率(H的紧致定向超曲面。设是M的第2基本形式,为其分量,S为人的模长平方。