【局部对称黎曼流形的常平均曲率超曲面】.pdf

Abstract.Let Mr be αCompaet ypersurfaceof a(ocallysymmetric Romanlan memfold Nt,Sis the squsre the length of the Second fundamental form,1Φ1²=S-nH².Suppose th sectionre CumatureKNNsat+sfies<≤k<1,where S1a Conytant.We show there exist nonnegatve Confants Dh.and BH.

<Φx,Y>=H-,x,Y∈TM 则1Φl²=S-nH².n(n-2) Hx-n(H²H),H=0.BH是方程PH(x)=0 的正根的平方.当N是单位球面S并且平均曲率H=Const时,[2]证明了定理AMn是SM的紧致定向的具有常平均曲率H的超曲面如果141²≤BH,则(i)或者141²=0(即M是全脐的)或者141²=.BH(ii) 1中l²=BH当且仅当(α) H=0 并且 M^是Sm的 -个 Clifford环面(b)H≠0,n=3并且M是Sm的一个H(r)-环面,<.

(i)当8=1 时,BH,3=BH,这时或者1²=0(即M是全脐的)或者1Φ1²=BH,5=BH,并且M 为下列三者之一:(a)H三0并且 M是Sh的 clitlord 环面(b)H≠0, n=3 并且 M是Sm 的- 个H(r)-环面,<(c)H≠O,n=2 并且 M是Sm的- 个H(r)-环面,r≠(i)当H =0 时.BH,8 = n(28-1),这时或者 1Φ1²=0(即M全测地)或者1Φ丨²=n(2-1)且=1,M是 S的 Clifford 环面.上述定理分别推广和改进了文献[2]和[3]的结果.[wshop_paid show_buy_btn="true"]

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