【负曲本流形上的Hardy空间】.pdf

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负曲率流形上的 Hardy 空间理论abstract ThebasicaimofthispaperistoextendtheclassicaltheoryofHardy space on some domain in Rto complete,simply connected n-dim.manifoldofnegativesectioncurvature.LetLbeanellipticoperatoron M.weknow thatthereisanL-harmonicmeasureforthisoperator.第一章前言 本文的基本目的是研究负曲率流形上的Hardy空间理论。由Anderson和 Schoen[AS]的研究可知,负曲率流形可利用它的无穷远球面S(o)来紧化,而且 S(∞)上的任一连续函数都可作为某个调和函数的边界。我们的研究证明了,S(∞) 实际上可配上适当的调和测度(详见第三章)而成为齐型空间,因而在S上 有原子Hardy空间和BMO空间。利用调和分析理论,可在M的内部定义Hardy 空间。我们证明了这两种Hardy空间实际上是同构的,同时我们也得到了Hardy 空间的非切极大函数特征,面积极大函数特征,BMO函数的Carleson测度特征 等结果。