【关於多重调和映照和谱分析的一些研究】.pdf

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目 Abstract 第一章紧复流形到复Grassmann流形的多重调和映照的构造 0.引言 1.准备知识 2.基本构造定理 3.到G(的多重调和映照的构造 4.到G(C)的多重调和映照的构造 第二章紧复流形到复Grassmann流形的多重调和映照的扩张解 0.引言 1.准备知识 2.一些引理和命题 3.到G,(C)的多重调和映照的扩张解 第三章到四元数射影空间的调和映照的谱分析 0.引言 1.到四元数射影空间的调和映照的Morse指标 2.到四元数射影空间的调和映照的Jacobi算子的谱几何 第四章球面中具有常平均曲率的超曲面的谱特征 0.引言 1.准备知识 2.调和映照是微分几何与流形上分析的重要 研究方向,它有着深刻的物理背景如Yang一Mils 场、旋模的特征舒以及瞬子甘方面的研宽)午 丈研究多重调和映照的构造和扩张待以及到四元数射影空间的调和映照的谱分析.主要内秀 为:学一章.紧复流形到复Grassmann 流形 的多重调和映照的构造 设中::M—N是从复流形M到任意黎曼流形 N的光滑映照,若中的(1,0)微分4的(0,1)共变 微分D”种三,别称中是多重调和映照。这时对 M中的任意全纯曲线l:C—M,中1总是调和 的.进一与,我们得到 定理2设中:M—GK(C)是强迷向的多重 调和映照,且其Gauss丛序列为 对于{-S,-S+,了的任意子像{,.,t了,令 子丛,于是每于市决定唯一的到复Gmassmann 流 形的多重调和映照。而且,若,比了是一组 连续整数,别上述市也是强迷向的.与M是黎曼面时,定理2,2由莫小欢得 到)(m1,2])F.E.Burstall和丁.C.Wood通过对基本的调和 映照(土全纯映照.Frenet对和混合对)进行有限 次的向前或向后替换(forwardorbackuardreplacemet)构造了所有的调和映照S²—G(C)(CBW])