【自映射的有限型转移不变集】.pdf

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自映射的有限型转不美集 陈 杭州大学数学与信息科学 张筑生教授曾在文川中终出了作为丰动力 亲统的自映射具有(单边)转移不变集的一个充分 必要条件,开对于微分半动力系统给出了更易 判别的充分条件及其结构稳定性,本文推广了 文川的结果,我们主要考虑的是对于某一个0一1 短阵A,作为半动力系统的自映射具有有限型 转移不变集的充分必要条件,并且在微分牛动 力系统的情形下相应的给出了转易判别的充分 我们将会看到:文山的结果实际上是本文 定理中当给定的0一1起阵A的元素全为！X.丫是 3百 且aCA 没X是度量空间,f:X是连续 没X是度量空间,:X.X是X上的连续 自映射,它决定了上一个半动力永统,集合 CX称为关于f不变的,如果fu)C 本文想证明的是,对于一个给定的人阶一 短阵A(由此给出了三A)是否存在X中的一个不 变集和同胚.A,使得。f=a.设入,是两个集合,个映,ACX,BCY,则f(Anf(B)=fA) 自映射,则对经定.的k阶0-1矩阵A,1f有-k 又知不是么的紧子空间,A(国1):三A.ZA是连续的.使以下因表可交挟:称人为有限型转移不变集,引理1 B(证略) 定理A 移矩阵(ok(io,i)=fp f(A)≠中.由于Ai是深的,故有 在意给定的集合f(A)(i.i)∈A 设y=(i,),因为ak(in.i)=(k)∈Bik(ioi)=fK(x),所以fK(x)∈Ai对k=0,f(Ai),又可以证明f(Ais)(充分性)对在意给定的(ii)ZA,往证 f(Ai)对AinfAi)由3理1f(AnnfiAn)= fCA)nAin又因为f(Ai)nAi.于是,fAi)Ai所 以f(Ainf(A)=An对f(Aa),归纳地可证 f(f(An)=ff(fA)nff(A) =f(f=(f-(A)nf²(A) =f(Aif(Ai)=Ai f(