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某些正插值算子的逼近阶(摘要) 孫华 先引入一些记号与定义:用C[a.b]表示[a,b]上的連续函数空间。11=max 1f(x)l(f∈(a,b)。w(f.t)表示f(x)的速续模,而 asxsb w(t)为给定的連续模虽数。定义函数类 Hw={f｜w(f,t)=O(wt)}; Lipα={f｜w(f,t)≤O(t}; N(α>o)表示满足下列条件的函数Q(t)的全 体:(i)Ω(t)是定义在[0,1]上的不减函数,且(t)o(t.o);(i)对于。<6<≤1,存在常数>0,使得 α≤ -d.p(x(x)(α>-1,β>-1)表示n阶Jacobi多顶式.
其中xx(k=1,.,n)为Tn(x)的零点.f(xx)h(x),Px(x) 4(1-x²)hx(x)=[(1-xxx)+(x-x²[2n(n+1)(1-xx)-1} p(xx)(x-xx)}(1-x)3 其中Xx(K=1,.,n)是Pn(x)的零点.Ln(f,x)=f(1+x)²U(x) 3+(2n+1)(2n+3)(1-x)]+12(n+1)4+f(1)(1-x)²U(x) 3+(2n+1)(2n+3)(1+x)]+12(n+1)f(xx)hx2(x1,K=1(n+1)(x-yx) 这里yx(x=1,,n)为1(x)的零点。
(α+1(1+x)P<α²(x)}² Hx²(f.x)=f[1+d+2(n-1)(n+2α)p(x.j n²+(2α-i)n-3a+f(1)1+(1x!1x(n-1(n+2x)p(² 1-2xxxx+(2d-1)x(1-x²)f(xx)K=2 -x(n-1)(n+2x)p