【一阶黎曼空间的内蕴条件-关於一阶半可约黎曼空间】.pdf

一間繁愛变间的内条体董太亨且可要长强平坦灵间S!中,别你V是一情明黎愛望间.黎曼望间V是一嘴的充要茶件是存疚一组混合形式:bd(b=b),滿足以下的高斯方程:Ωij=2e4Ay和科达方程:其中Li=RijhdA是哭间的曲率形式,？u,P是突间尺度的联络柔数。是然,、和心光全次是于哭河的尺度.本义月的次于:利用外代数的方法,决定 V的之变秋数r>4時,用V的曲率形式如i？帶形式1h=RjhKdu來表达Vm好一嘴终之叹诚的亮爱的内赖条件。

P3 在不同的基下,对衣的数P是不同的,其最小数你为入次形式的秋。对交于这了敢小的？的线性形式,P。构感的悲子笑间,森对形或的支持宝间湾你对形式工小的空间.任一的一次联带形式几h(同芝 k二1,m)线性组合的全体构成T的子空间,称为23h(h=1,)的支持密间.下列结成文:1)泛一形式几L注的空间与英联帶形式L 的交持空问重合.如果一了二次形式能分鲜人了一次形式的外,则称此二次形式单二次形式,简称单式。下自钙成文:2)任一外二次形式是单式的光要条件足:人次形式与其联帶形式的处冬.现疾疑明定理1.先疑条件1”一4的必要性。

P5 A=(2e,A;A(2eA中a)-(2eA4)A(2eA) -ijK 国此案件.也足出要的.当假物时尺度款款丫千,被塘高斯万强,至少有了性无美,了线性无关的混合形式好:中:、收.收(i),国此有 iA=(2e)A(2eA4e)0 条件千”听以也是必要的.下面疑明条件的充份性.根据上节5当蹦2),当条件1成文時,行是单式,=八,其中了几是了一次形式.疾条件了中,全=h,利用i的反称性,可争出:Ωij A Qik=0(j.k=1,,m) 根7)式,对某一确是的,可,非冬形式行的间和非形式hK的望间义交非父。