【最佳逼近和最佳逼近算子】.pdf

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最佳逼近和最佳逼近算子 四 51总说 S1代数多项式逼近的点态估计 S1 具有 Hermite 插值约束的 逼近度 81最佳逼近算子的连续选择 52代数多项式逼近的逼近度问題 52若于预备引理谢庭藩问题的解答点态估计的精确性 赋范空间中的线性约束逼近 2 泛函在Pn的子空间上的范数估计 2 2 C中的线性约束逼近 2 附记 3最佳逼近算子的连续选择问题 {3 G E CS(α) 的必要条件 GE SH(β) 的 可分解性 .3 3 空间区关于G的乙分解 .3.引.总说 设B是一个线性赋范空间,M是B的子空 间.R是定义在B上的一组线性泛函,记 R={y∈B:对任意reR,r(y)=o}.对于y∈B,称 Em(y;R)=inf{1y-mll:m∈M,y-m∈R} 为y在M中具有线性约束R的最佳逼近,简记 EM(y)=EM(y;θ),其中θ是零泛函,即对任意 y∈B,θ(y)=o.记 Ch为闭区间 [-1,1] 上 k次连续可微函数全 体,对f∈C,记I1fl=max{1f(x)丨:x∈[-i,1};表示 次数不超过 n的代数多顶式全体.对 [-],I]的有 限子集A,记Ak={x:对f∈C,x(f)=f(x),j=o,-,k,x∈A}.丁eπ9koBckH C.A.[3] 和 「oTeHray3 И.E.[4] 在年 给出了肯定的回答:定理 B.设f∈ Cr,n≥2r+1,则存在P∈.使得 1f(x)-Px)/≤ C(r)(x)W(f;Sx), 1x)≤1,o≤u≤.1968年,白pyHbIHO.A.[5]将定理A推广到 高阶连续摸的情况:_定理C.当n≥k时,有映C°为P的线性算 子B,使得 1 Bn(f;x)-f(x)↓≤ C(k)(wk(f;.n(x),1x(≤1,其中 wk(f;t)表示于在[-),]上的k阶连续模.联合(1),(1.