【插值逼近与最佳逼近的强唯一性】.pdf

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目 電录 S1.前言 S1.关于插值就子的逼近度 .1.一致强唯一性常数 51.最佳逼近的特征和强唯一性 31.若干插值赤子的逼近度问题 s2.拟Hermite-Fejér 插值标子的逼近阶 Hermite插值标子导数的桌态逼近 §2.Lagrange插值标子导数的逼近阶 .3.一些非线性逼近的一致强唯一性常数 S3.有理逼近的一致强唯一性常数 53.[0,∞)上多项式倒数逼近的一致强唯一性常数 54.最佳逼近的特征和强难一性 54.单调多项式的倒数在[0,∞)上的逼近 54.w(f,t)≤w(t)},x=xxn(长=1,2,-.,n)为第二类Ye-sin(n+1)θ(×=c∞θ)的零桌,则 duueb 多项式 Un(x) =simo 插值称子Qn+(G,x)是Tn+中满足如下条件的多项 式:Q2nH(f,xx)=f(xk),长=1,2,,n; QnH(f,xa)=0,长=1,2,-,n;Q2nH(f,1)=f;Q2n(f,-1)=f(1)关于用Q2n+(f,x)逼近fx),熟知的不等式H 1l Qan(f,x)-f(x)1/=O(w) 按阶素说是转确的。然而,对于某些函数耒说 却又是可以改进的。n(b1) 由此即得 1Hn-(f,x)-f′(x)I ≤C En-1(f) ITn(x)i.这里及下文中的C均表示绝对常数,但不同的 地方取值未必一致.我们知道,仅在f(x)∈C,1)的条件下,式的逼近阶是不能改善了“？”然而,如果考虑局 部性质,我们有1.对于仅在结点处插值于 f(x)的 Lagrange 多 项式 Ln-(f,x),A.G.Ramm 曾得到当结英取为 Tnx) 的零桌时,对fx)∈ Cc-,1,成立 [Ln(f,x)-fx)1≤n(yn+入/√=x)En-(f),式中 入n为 Lebergue 常数。