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常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形莫小欢一九人五年四月

引言设N(c)是n+P维具育常曲率C的Rremann流形3,M是等距浸入在N?(c)中的n维Riemann流形。S 和H分别是浸入MN(c)的第二基本形式长度平方和平均曲率。本文主要讨论常曲华空间中其有平行平均曲率向量的子流形,当然包括人们比较感兴趣的极小子流形。此外我们也研究了kaRler流形的CR全脐子流形.在引中,我们路然了以后各节要用的记号初定义,采用Cartan的活动正交标架法,建立了各种局部基本公式.主要改进Yau.S.T(l)关于单位球面中具育平行平均安率问量的子流的结果。1975年,Yau.S.

与定理A相比较,定理1去掉了H=Comst.的条件,并且改进了Yau的Pinching 常数n/(n+3-PF)定理在改进 Pinching常数的前提下,得到了比定理A更强的几问结果,即M本身是全脐点的(因此在连通时它为几维小球面)在中,我们讨论具有平行第二基本形式的子流形。如所知,对于nt维串泣球面SP中的 n谁极小子流形,它的第二基本形式长度平方 S的值的分布问题,一直是大家所关心的(见[2D) 我们对具有平行第二基本形式的极小子流形证明了下列定理3.设M是n谁克备连通Riemann流形.若M一S是具有平行第二基本形式的极小浸入,则S≤,且等式成立时 M=Sx.