[常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形]

【常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形】.pdf常曲率空间中具有平行 平均曲率向量的子流形 莫小欢 一九人五年四月引言 设N(c)是n+P维具育常曲率C的Rremann流形3,M是等距浸入在N?(c)中的n维Riemann流形。S 和H分别是浸入MN(c)的第二基本形式长度 平方和平均曲率。本文主要讨论常曲华空间中 其有平行平均曲率向量的子流形,当然包括人 们比较感兴趣的极小子流形。此外我们也研究 了kaRler流形的CR全脐子流形.在引中,我们路然了以后各节要用的记号 初定义,采用Cartan的活动正交标架法,建立了 各种局部基本公式.主要改进Yau.S.T(l)关于单位球面中具育 平行平均安率问量的子流的结果。1975年,Yau.S.与定理A相比较,定理1去掉了H=Comst.的 条件,并且改进了Yau的Pinching 常数n/(n+3-PF)定理在改进 Pinching常数的前提下,得到了比 定理A更强的几问结果,即M本身是全脐点的(因此在连通时它为几维小球面)在中,我们讨论具有平行第二基本形式 的子流形。如所知,对于nt维串泣球面SP中的 n谁极小子流形,它的第二基本形式长度平方 S的值的分布问题,一直是大家所关心的(见[2D) 我们对具有平行第二基本形式的极小子流形证 明了下列 定理3.设M是n谁克备连通Riemann流形.若M一S是具有平行第二基本形式的极小浸入,则S≤,且等式成立时 M=Sx.
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