【关於具有三个互异主曲率的超曲面】.pdf

关于具有三个互异主曲率的超曲面黎镇琦

引言在Riemamt几何的超曲面理论中,E.Cartan引入的等参超曲面是一类十分重要的超曲面[1] 年,HFMnzner对欧氏球面中的等参超曲面作了详细分类,指出这种超曲面的至异常主曲率的个数只能是1 和6(71)由此引起人们研究非常数主曲率超曲面的兴趣(见[8])另一方面,通过Hop纤维化,球面可以淹没(submere)复射影空间.因而,自然要研宪复射影空间的等参超曲面和常主曲率超曲面(见[14,15])本文的目的是讨论欧氏球面和复射影空间中具有三个至异主曲率的超曲面,给出了这类超曲面的某些几何特性和局部结构。

球心在过原点的R中某个二维曲面上变动.35中我们利用复n维射影空间CP的H叶纤维化T:S2H.CP来讨论CP中的实超曲面 M与T(M) 的等参性之间的关系.[17]指出:若M是等参的,则T(M)也是等参的。我们将此结果发展为下面的定理M是CP中的(实)等参超曲面当且仅当 T(M)是S2中的等参超曲面.我们还得到定理设M是CP的实超曲面,e为M的单位法向量场,丁为CP的复结构,则下述三条件中任意两条蕴涵第三条:(i)M是等参超曲面;(ii) M有常数主曲率.(ii)J(e)是主方向.这是[17]中定理？的推广。