[关于具有三个互异主曲率的超曲面]

【关於具有三个互异主曲率的超曲面】.pdf关于具有三个互异主曲率的超曲面 黎镇琦引言 在Riemamt几何的超曲面理论中,E.Cartan引入 的等参超曲面是一类十分重要的超曲面[1] 年,HFMnzner对欧氏球面中的等参超曲面作了 详细分类,指出这种超曲面的至异常主曲率的 个数只能是1 和6(71)由此引起人们研究 非常数主曲率超曲面的兴趣(见[8])另一方面,通过Hop纤维化,球面可以淹没(submere)复射影空 间.因而,自然要研宪复射影空间的等参超曲 面和常主曲率超曲面(见[14,15])本文的目的是 讨论欧氏球面和复射影空间中具有三个至异主 曲率的超曲面,给出了这类超曲面的某些几何 特性和局部结构。球心在过原点的R中某个二维曲面上变动.35中我们利用复n维射影空间CP的H叶纤 维化T:S2H.CP来讨论CP中的实超曲面 M与T(M) 的等参性之间的关系.[17]指出:若M是等参的,则T(M)也是等参 的。我们将此结果发展为下面的 定理M是CP中的(实)等参超曲面当且仅当 T(M)是S2中的等参超曲面.我们还得到 定理设M是CP的实超曲面,e为M的单 位法向量场,丁为CP的复结构,则下述三条件 中任意两条蕴涵第三条:(i)M是等参超曲面;(ii) M有常数主曲率.(ii)J(e)是主方向.这是[17]中定理？的推广。
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