【非線性規劃和半無限規劃的罰函數法】杭州大學.pdf

摘要车文兮西部分。第一部分,季统地概述了罚函数的产生和发展,并介绍了用早期函数和非光滑精确沉函数解非线性划问题的行法,以及这些行法在理论上,实际上的犹缺点。在第二部兮,我们介绍了半无限祝别问题的历史,给出了它的最优性冬件。在中,也就是本文的重点,提出了半无限规划问是的一个精确罚函数.该显函数可看成是非线性划问题非光滑精确界函数的推广,并证明了该罚函数在适当冬件下是精确罚函数。最后,相应于.不可微优化问题解的性质,给生了罚函数局部极子点的性质。

第一部兮解非钱性规到间题的凯函数法 31引重当我们解一个的素优化问题,而它的约来不能很客易地消去时,我们必须在目存西数减小的同时,便得它的解在约束所确定的可行城内。由于这双重的要求导致了罚函数思想的引入,即引进罚函数是目存函数和约象函数的亲种组合,使当自亲量不在可行喊时,对它加以怨罚.为了便叙述方便,我们考虑下面两种问题模型.11.等式约李问题:min f(x) x∈IRs.t.C(x)=o C:R.Rm≤n 2)不羊式约李问题 min fix) X61Rs.t.C1x≥0 2,.m.CRR 设上面问题酌解(局部醉)为x。

的对每”.求局舒报子点x1o),极十统中x 的当c(x,)充分小附结李.特别強调,实际上在1江2中的韵是数值解,闲解无约李极小的方法求x(心),方法的选择取决于函数是否可导状及问题的魏模.我的记 ff(x²),xx0²),C=(x) 假设于x)在可行城上有下界,且在么的中可求得餐体极子点,则有下面结果的空理川如果0了.,则 i)中(m心,)是非降的,{cmTc*}是非增的,{千了是非降的,且c.白,{x} 的任何聚点x*是的解.有趣的是上述结果的得到并没有假设可微性或kuhn一Tuckar正则性。