[常曲率空间中曲面的等距变南球面上具有平行中曲率向量的子流形]

【常曲率空间中曲面的等距变南球面上具有平行中曲率向量的子流形】.pdf杭州大学研究生论文稿纸 ISOMETRIC DEEORMATION OFSURFACES IMSPACES OTCONSTANT CURVATURE AND SUBMANIFOLDS WIEH PARALLELMEANCURVATUREVECTORINTHESPHEH WangXinglin(王兴林)ABSTRACT This paper consists of two parts.First,weatudy theisometricdeformation ofsurfacespruservlng principal curvatures in 3-spacoa of constant cu证明了常中曲率曲面其有保主曲率的等变形.以后 又有许多人作了这方面的工作,其中最有名的是 Cartan,E.在E4]中用活动标架法所作的研究 在工的基B出上,最近S.S.Chern2]证明了在欧 氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是 W一曲面;陳秀雄和彭加贵上3了对此进一等讨论,得到了这样的W一曲面的离斯曲率和中曲率所满 足的微分方程,并维导出工中得到的具有这种等 距变形的常高斯曲率曲面必定是平坦曲面.本文讨论了三继常由单空间中,保持主曲率不变 的曲面的等距变形问题,推广了不订和工了了中的 结果,得到如下的定理:定理.M具有绿中曲率不变的非平凡等距变形,则在M上存在 一个平坦的英形度量sdu+4,使得在此坐标曲线 网下,西数下以及主方向与山线所成的角白分别是:(bF²=/a²,tgθ=(v+s)/u; F²=/sin²u,θ=ct(s); F²=/sh²,θ=cthg(v+s),(其中S是任意一个参数),并且M的 Gauss曲率K和 中曲单H满足下方程:H12 仅之,如果M三满定上述条牛,则M具有保持主曲单不 变的等距变形.附注.当二心时就是工了了中的结果.参数 S事实上给出了等距竞形。
———— 文字由OCR识别(未校验)，可能存在错字；请以原始完整版为准。