【常曲率空间中曲面的等距变南球面上具有平行中曲率向量的子流形】.pdf

杭州大学研究生论文稿纸 ISOMETRIC DEEORMATION OFSURFACES IMSPACES OTCONSTANT CURVATURE AND SUBMANIFOLDS WIEH PARALLELMEANCURVATUREVECTORINTHESPHEH WangXinglin(王兴林)ABSTRACT This paper consists of two parts.First,weatudy theisometricdeformation ofsurfacespruservlng principal curvatures in 3-spacoa of constant cu

证明了常中曲率曲面其有保主曲率的等变形.以后又有许多人作了这方面的工作,其中最有名的是 Cartan,E.在E4]中用活动标架法所作的研究在工的基B出上,最近S.S.Chern2]证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是 W一曲面;陳秀雄和彭加贵上3了对此进一等讨论,得到了这样的W一曲面的离斯曲率和中曲率所满足的微分方程,并维导出工中得到的具有这种等距变形的常高斯曲率曲面必定是平坦曲面.本文讨论了三继常由单空间中,保持主曲率不变的曲面的等距变形问题,推广了不订和工了了中的结果,得到如下的定理:定理.

M具有绿中曲率不变的非平凡等距变形,则在M上存在一个平坦的英形度量sdu+4,使得在此坐标曲线网下,西数下以及主方向与山线所成的角白分别是:(bF²=/a²,tgθ=(v+s)/u; F²=/sin²u,θ=ct(s); F²=/sh²,θ=cthg(v+s),(其中S是任意一个参数),并且M的 Gauss曲率K和中曲单H满足下方程:H12 仅之,如果M三满定上述条牛,则M具有保持主曲单不变的等距变形.附注.当二心时就是工了了中的结果.参数 S事实上给出了等距竞形。