【两类三次系统的极限环】.pdf

目录第一部分具有四条积分直线的三次系统的极限环 1别言 2情形I一V的极限环的不存在性情形亚的极限环的唯一性 4情形显的极限环的不存在性、存在性和唯一性参考文献第二部分具有星形结点的三次系统的极限环 1引言 B4有零点的三次系统 g4定号且ga=0的系统(1,3)S4 g4定号,A常号的系统(1.

zil-x}(a+bg²cy)} =yii-y)ia+ex+fy)在适当条件下证明了11在00时,不存在闭轨线.(ii)当achfK<0,gb>0 K-Ko)+(gK。+b0(这里K。-)时,除个别情形外,若适当选择K 值,则(1存在极限环。

本文证明了情形I—V均不存在极限环.情形I、亚最多存在一个极限环.情形的极限环的存在性文8和文9]中都已有讨论,本文给出了情形亚的存在极限环的例子.2情形I一一V的极限环的不存在性本文证明情形I一一V不存在极限环情形工总可通过非退化仿射变换把三条互相平行的积分直线化成平行于新y轴的直线。此时的三次系统具有下述形式:=(x-a)(x-b)(x-c),(2} y=Qa(x,y)其中Qa(x,y)为x、y的三次多项式.由于的奇点均在这三条积分直线上,所以不存在极限环.情形Ⅱ首先,可通过非退化仿射变换把其中两条变成x=0,y=0.