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浙江大学硕士研宽生学俭论文一类三次系统中心与极限环不共存性及其全局分析赵明海(浙江大学应用数学系)摘要本文主要研究a=0时的kuk！es系统,得到了此系统中心和极限环不能共存这一主要结果。随后,我们给出了此系统的全局分析,绘出了所有可能的全局相图,并对其中大部分相图给出了对应的具体参数条件.关键词:kukleS系统,中心,极限环,全局相图.ABSTRACT In this paper,we consider the“kukles system with its parameter a7 vanish.

浙江大学硕士研宽生季位论文 S1引言三次系统的中心焦点判定问题是长期以来的一个研究重点。但是迄今为止,只是对一些特殊的三次系统,如kukleS系统(1],[2]),缺二次项的三次系统(3]中有综述)等有较好的结果。而一般的三次系统的中心条件及中心焦点判定向题于有待于研究.本文主要研究a=0的kukles系统:x=yx9+x+x+x²e+xe+x-=得到了此系统中心和极限环不能共存这一主要结果,即2中定理A。在S2中我们给出了此定理的详细证明。53主要研究了系统的无穷远性态。在此基础上,54我们对系统(1.

斯江大学硕士研宽生学住论文①(x,y)=y²exp(2asx-agx²)-.2(x+ax²+asx²)exp(2asx-agx²)dx 引理得证.引理3若平面解析系统在有限平面只有一个中心点及若千个有限鞍点,则此系统在全平面不存在极限环.证明:因为平面系统的极限环所围的区域内必定有奇点,且奇点的指数和为十1.由引理条件知,若此系统存在极限环L,则L内部必含有且仅含有系统的唯一正指数有限奇点一中心.但另一方面,由后继函数理论知,平面解析系统的中心所占区域的外边界上必有奇点,这导致极限环L必含中心边界上的奇点。矛盾。引理得证.引理4在引理1的条件IV下,系统(1.