[一类三次系统中心与极限环不共存性及其全局分析]

【一类三次系统中心与极限环不共存性及其全局分析】.pdf浙江大学硕士研宽生学俭论文 一类三次系统中心与极限环不共存性及其全局分析 赵明海(浙江大学应用数学系)摘 要 本文主要研究a=0时的kuk！es系统,得到了此系统中心和极限环不能 共存这一主要结果。随后,我们给出了此系统的全局分析,绘出了所有可能的全局 相图,并对其中大部分相图给出了对应的具体参数条件.关键词:kukleS系统,中心,极限环,全局相图.ABSTRACT In this paper,we consider the“kukles system with its parameter a7 vanish.浙江大学硕士研宽生季位论文 S1引 言 三次系统的中心焦点判定问题是长期以来的一个研究重点。但是迄今为止,只是对一些特殊的三次系统,如kukleS系统(1],[2]),缺二次项的三次系 统(3]中有综述)等有较好的结果。而一般的三次系统的中心条件及中心焦点判定 向题于有待于研究.本文主要研究a=0的kukles系统:x=yx9+x+x+x²e+xe+x-=得到了此系统中心和极限环不能共存这一主要结果,即2中定理A。在S2中 我们给出了此定理的详细证明。53主要研究了系统的无穷远性态。在此基 础上,54我们对系统(1.斯江大学硕士研宽生学住论文①(x,y)=y²exp(2asx-agx²)-.2(x+ax²+asx²)exp(2asx-agx²)dx 引理得证.引理3若平面解析系统在有限平面只有一个中心点及若千个有限鞍点,则此 系统在全平面不存在极限环.证明:因为平面系统的极限环所围的区域内必定有奇点,且奇点的指数和为十1.由引理条件知,若此系统存在极限环L,则L内部必含有且仅含有系统的唯 一正指数有限奇点一中心.但另一方面,由后继函数理论知,平面解析系 统的中心所占区域的外边界上必有奇点,这导致极限环L必含中心边界上的 奇点。矛盾。引理得证.引理4在引理1的条件IV下,系统(1.
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