【部分变分mimima及偏微分方程解的正则性】.pdf

目录前言致谢第一章变分 mmma的有界性多1 引言 2预备引理了了次临界指数的结果 34.临界始数情形 35.指数呈非平衡增长的情形第二章具临界指数方程解的有界性 31.Brezis-kt定理的新证明及各种推于 2.抛物型方程 s3.关于方程.u=f(u,x) §4.具有临界指数的方程组第三章帶有障碍的变分极小的正则性 31概述 2问题了几个引理 43.

前言在偏微分方程的研充中,解的性质,特别是解的正则性研究一直是方程研究的中心课题之一。在变分学的研充中,变与mimma 的性质也是变分学的重要内容,而这两者之间又有著非常紧密的联系。通常变分mnma满足Euler方程,或变分不等式,因此,研免两者的手法,有时是相通的.研毫偏微分方程解的正则性的工作,最有影响的,和最基本的为维DeGg-7年在[17]中的2作.其后,他的2作被Nah,Mmer,laelyaskaya所发展年代及以后所出玖的Knlov Sabnv估计及Cafarelli估计.

指数情形下的有界估汁了讨论了更为一般的u=fux)其中一种推广.多4考虑了一类比较简单的方程组。当然,本节的结果我们仍可作适当的推广.第三章考虑的是帶有障碍的变分极小的正则性 MichalWieger在[24]中证明了在障碍u≥g(uu)下的正则性.其中手满足一定的结均条件.我们把手分成乐.两部分考虑其中手=十叔,乐,满足一定的结构条件,得到灰这种形式下的正性。我们的工作难度在于须说明乐,是的变化幅度一乐十乐,芜手的么数值变化幅度很平缓”,乐有可能变化幅度很剧烈”,乐数值变化幅度也“很剧烈”,我们在这里 31入 De-Gionge估计来处理这些情况。