【横观各向同性弹性力学基本解及边界元法】.pdf

摘要本文从横观各向同性弹性力学基本方程出发,引入位移函数,严格地推导了两个一般解,一个是胡海昌解,另一个是新得到的.利用一般解并结合位移和应力的两类变量混合方程,得到了Fourier 变换意义下的横观各向同性弹性力学通解表达式。引入不同情形的边界条件,得到了无限体基本解,半无限体基本解,组合的两个半无限体的基本解和弹性层的基本解,验证和评述了已有结果,并进行了边界单元法的数值计算。本文复杂而烦琐的推导工作,借助于计算机代数软件《Mathenatical》完成,从而保证了结果的可靠和行文的简洁。

目录摘要绪言第一章横观各向同性弹性力学基本方程和一般解 1基本方程1一般解1位移分解的可能性和不唯一性1式(1)一(1)的证明第二章Fourier积分变换解法 2二维Fourier变换2弹性力学基本方程的Fourier变换形式2一般解的Fourier变换 2 2Fourier变换意义下集中力的特解。2单位集中力垂直各向同性面时的特解2单位集中力平行各向同性面时的特解.

绪论一,横观各向周链材料的研究概况横观各向同性材料是正交各向异性材料的一种[1],在材料的每一点都有一个材料对称轴,对该坐标轴作坐标旋转,弹性关系不变。在直角坐标系下,本文以Z轴为对称轴,则在xy平面内,弹性关系表现为各向同性,所以这种材料也称为轴对称材料。由这种坐标不变性可推出横观各向同性独立的弹性常数是五个[1],若用材料工程常数表示,则弹性关系可写成:2(1+)12= 式中E,分别为xy平面(各向同性面)内弹性模量和泊松比,E,Y 分别为Z轴(对称轴)方向的弹性模量和X方向上的应变在Z方向上引起应变的泊松比,G为xz平面和yz平面内的剪切模量。