[关于对称乘积空间与对称乘积映射的不动点]

【关於对称乘积空间与对称乘积映射的不动点】.pdf浙江大学研究生毕业论文用纸 关於对称乘积空间与对你乘积映射的不动 陳 大 信 摘 要 本文主要讨论了对称乘积空间的结耕与其上的对你乘积 映射的不动莫向题。本文中探用了奇异同调Leray自同态的定义,给出了对称乘积映射的广义迹定义与一些常见 Leray自同态的广 义进的计真方法;讨论了对称乘积空间的耕造特英;指出了判别 空间(映射)为Lefschet2空间(映射)的一些方1去;盖给峦了紧致 ANR上,拓扑完备的(被刃)ANR上,及Banach空间上此类映射的 Lefschetz定理的推广形式。在sT中还论了此类映射的m次 叠合的情形与有关结果.本文的主要结果包括多2定理1.浙江大学研究生毕业论文用纸 1.引言 众所同知,自活典的不动实定理:如泛画分析中的Bamach 定理(1922年)和 S动hauder定理[2],拓抖学中的Brouwcr定理和 Lefschct定理逆主以来,关尽连续自映射的不动莫问是的研充已 形成近代蚁学中的一个垂要分支,虽在做学的许多饮城中获得了日 益广泛的多用,过着这一理论的发展,就拓扑学先回而言,可分为 应用奖集拓扑的方法(4)中较为季统地宗述了莫集拓扑危回内关控 集值映射不动关理论的进展),与以Lefschet定理为基本z具的仪 拓扑方法二大类;依为研务对家的空间,也从学改多了体,紧致ANR,浙江大学研究生毕业论文用纸 2.对称乘积空间与对称乘积映射, 本节主要给出的对的乘积空间、对你乘积映射及其不动 莫问有关的一些概念、命题与定理。命影千以前的主要材 料可在[26]中找到。凡本文所涉及的各类映射”(除线性老间 上的同态以外)均指连续的映射.设En是n元事的全对你群,是拓扑充间,8”为的n次 笛卡尔积,对g∈En.Vy=(a,.,Xn)∈X,定义:g(y)=g(xe,Xn)=(Xgo,Xgau, Xgm) 则n可看作”上的一了同胚变換群.定义 1.你En的轨道间X/n(参见[24].P)为的 n次对 你束积多间,记为xm!
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