【抛物型复Mouge-AmpE8re方程的】第一边值问题.pdf

浙江大学研究生学位论文用纸 P.物物型复 Monge-Ampere-方程的第一边值问题王晓琮摘要本文综合运用Cafarelli,Kohn,Nirenberg和Spruck研究复 Monge-Ampere方程的方法和万细仔研究批物型Monge-Ampere方程的方法,导出了抛物型复Menge-Ampere方程第一边值问题解的c.估计.在此基础上,把抛物型复Monge-Ampere方程化为等价的一致抛物的 Bellman方程,进而由 Krtuob 关于完全非线性抛物型方程的结果得到加物型复Morge-Ampere 方程第一边值问题解的存在唯-性和内部正则性。

浙江大学研究生学位论文用纸 P./抛物型复 Morge-Ampere 方程的第一边值问题王晓踪(浙江大学应用数学系) 81.引言对 Monge-Ampere 方程的研究,近年来相当活跃。由 Monge-Anpere 方程还派生出了复Monge-Ampere 方程,挑物型 Monge-Ampere 方程以及抽物型复 Monge-Ampere 方程这三类方程,在.中,Caffarelli,Nirenberg 和 Spruck 研究了 Monge-Ampere 方程的 Dirichlet 问题; det(uxx;)=f>0 于(1.

浙江大学研究生学位论文用纸 P 与相比,有几个差别,首先,构造在整个抛物边界上满足边值的下解比报困难,但是仿照的下解构迷方法,可构造出在侧边上等于边值,在底边上小予边值的下解,从而可以用这个下解来作所需的各种估什,其次,(1,2) 一样, Calabi方法不再适用, 因此不能象文[川中那样得出解的C2+以估什,这时,如能得出解的 c2:估什,就可将抛物型 Monge-Ampere 方程化为等价的一致挑物的 Bel1man 方程,由 Knnuob [4], [5] 的结果即得(1,3)解的在在性,再者, 因为没有性质 Tr(u)≥β,其中(u]) 为(