【多重Fourier级数Riesz平均的逼近问题】.pdf

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浙江大学研究生学位论文用纸P 论文摘要 本文研究}多重Fourier裂数Riesz平均S(f)与其共Rf)及 它们的Feé平均子)与能4)在全浏度集上的追近、一致模的通近及 点态收敛等一些间题。在索伯列夫空间WA,2(≤入≤2)中,我们证 明JS(f)及SR关于α>0在全测度隽上对于A其苦出数f*的 逼近阶以及追近阶的最优性,同时证明了S及了(必)在全浏度 集上对于及f*关于 Hadamard 序列的遍近阶。当共朝调和多项式 P(x) 的次数k=2 时,我仙证明了SR(f)(α>Cn-1)/2)对f*在空间W2,p 中关于一致模具有特殊的遍近阶。浙江大学研究生学位论文用纸P.多重Fourier级数的Riesz平均的逼近问题 应用数学系八四级研究生 王时铭 §1 引言 首先引入一些记号。R表示全体实数的集合,卫表示全体整 数的集合。于是,对于正整数n,IR表方n维欧几里德空间,而 Z是R里整格点的集合。记α=Q={(x1,xn)/-π≤x<π j=,.,n}.IR上的函数称为是以2π为周期的周期函数,若于(x+2Tj)=f(x),对任意Z。我们以LP表以 2π为周期且在上P方可 积的出数全体所成的空间。LP的范数规定为 Ip={-n。1f(∞1Pdx},1≤中<∞ 而当中=∞时,f=∞丨。浙江大学研究生学位论文用纸P Im=(2π)-nJ。K(x+2πm)dx,m∈,m≠0, I。=(2T) lim J K(x)dx x,x1>E 令 K*(x)=∑n[K(x+2Tm)-Im] 则于的共输Fourier级数的Ries3平均定义为(f;x)=(1-)²am(f)(m)eimx 具对应的Fejér平均为(f)=S(f;x)dr.于的截断共轭出数定义为(x)=0,E≥Nπ 则子的共轭函教定义为 对于Fourier级数及其兴轭级数的Ries3平均,α=x。=(n-1)/2 被称为临界阶。