【球形区域上一类临界指数问题正径向解的存在性】.pdf

浙江大学研究生学位论文用纸P.摘要本文讨论了具有加权临界指数的非线性椭园型方程Drichlet 题正径问解的存在性。首生我们讨论了具有较特殊扰动次的传形,然后讨论了是有一般扰动项的情形,最后我们还讨论了具有ScbtleC临界指数又有加权临界指发的问题。本文米用的方法是临界点理论的方法。对于具有两种临界扮散问题的讨论可推广到有限多个迫种临界指数间是。本文进一步完差了比M.N的结果。

浙江大学研究生学位论文用纸P．1 球形巨域上一类临界指数问题正径向解的存在性徐君祥(浙江大学应用数学系) 3C.司言和予备知识设BR是R”(n23)中中心为原点,半径为R的球。b,简记为B。C(BR)表示C。(BR)中所有径向亟数组成的子集。ER 表示Cor(BR)在H(BR)范数下的完备空间。显然,ER是H(BR)的完备子空间.同样,∈ 简记为E、记 IuIP=以lu,UcE,我们再定义一新的范数:Iu(e,P) =11x1(IIP,U∈E.如果 P =又(n+e)/m-2),则记 ul =u(e,P),W.M.Ni在.中论股了下列洁论:命题.

浙江大学研究生学位论文用纸P(t)存在70,使{(1中l²-αΦ²)≥α{².对任意Φ∈Hom)(fs)+(x,u)≥f(u)20,x∈w,W是α中的非空并集.又:limE.0 则问题(心2)有一正解这一问题使我们自然要问:命题o 中,当 P=(n+2+2)/(m-2),>0时,情况会怎样？具有So6oeN临界指数的问题启发我们:要解决这个间题,首先要拉清楚:命题0中,当p=2n/(n2-2m) 时.称子工是否有意义？是否紧或连续:SoboleV空问中的嵌入称子的性质使我们清想:当P=2n/(n-2-2m)时,称子工是连续称子,但不是坚称子。