[抛物型Monge-Ampere方程的]第一边值问题

【抛物型Monge-Ampere方程的】第一边值问题.pdf浙江大学研究生学位论文用纸P 抛物型Monge一Ampere方程广义解的比较特性(浙江大学应用数学系:万细仔) Kpb1πOB在[1][2]中将有园型方程的AπeKCeHPOB极 值理推广到了抛物型方程;在推广的过程中自然引入 了抛物型 Monge-Ampére 方程。本文利用凸丞数的 特性,证明了一个积分不等式。利用这个不等式,我们 能方便地导出抛物型 Monge -Ampere方程广x解的-比较定理,进而,利用比较特性,我们很快可以得Ux,t) 的C°做计和Dxu,t)的C°估计。而方程的广义解的 唯一性,又是比较定理的浅显而直接的推论.S1一些相应的记号和定义.浙江大学研究生学位论文用纸 P 处处存在,因而我们定义:f(x,t,u,Dxu) DxU存在 f(x,t,u,pu)*=Dxu不存在 S2比较特4性 定理2,若U(x,t),u(x,t)分别是方程:-u+(x,t)αe(ui;) =f(x,t,u)ulz =Φ -udet(uij) =f°(x,t,u)(2) uz≤ Φ 的义解,f°∈F(Q×IRx1R),且f°(x,t,u,P) ≥f(x,t,u,P),则有:u≤u于@.在证明这个定理之前,我们先证几个引理.引理2.浙江大学研究生学位论文用纸P．5 证明:我们不妨方设z,z(2C(G)否则我们利用测 度的弱收敛性及测度对欧氏测度的绝对连续性,我们 可先作逼近,再取水极限可得结论[详见们[2][3]].因为:det(w:;(s) Wijs(s) dx wij(s) wij(s) adet(w:;(s) -SwsWis -Wij(s)(这里利用了Ws-o=0,B=A正定,推论 2)因止比:dF ≤0,故下(S)单调下降.ds z≥22)时寸,F=S(z)-2)cM(2)≥0
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