【变分学中多重积分泛函的极小及障碍极小的存在性和正则性】.pdf

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浙江大学研究生学位论文用纸P．i 致谢 本文是在難光昌教授、吴绍平教授,管志 成副教授的关心,鼓励,邦助下完成的。对于 文章的第部分,EnricoGiust:教授使作者对第 一部分的问题产生兴趣,并且提出了许多有益 建议和评述,陈亚浙较援也给予了很大的帮助,对于文章的第二部分,1同 Mariano Griaguinta 教 授进行了非常有启发性的讨论,并得到了他的 许多有益的见解和想法.民这里特以向他们表亦哀心的感谢!浙江大学研究生学位论文用纸P．要 首先,考虑泛函(a) F(u;) =S f(x,u,Du) dx 泛至F(;心)极小的存在性和正性.其次,考虑障碍问起F(u;n):={g;(xu) GPxu) Duudx minm F(V; n) VEM 其中 M={V∈H(;R)N≥f(U) -u。H(R),f:xR-1>R 是 一个给定的函数了,我的记明了(山)问題的障得 极小的部分正则性。浙江大学研究生学位论文用纸P．1 序 本文考虑多重积分) F(u;) = S f(x,ux),Vu(x) dx其中 fα,u,p): xRNxRnN —.R 人们研究变分学的两了基任务:1极小 的存在性(H:lbeyt第问题),2°极小的正则 性(Hilbert第19问题)。对于 N=1时,数学 家们做了许多出色的工作,我们可参见几本著 [6]), ℃.B.Morrey J(参+[14]), D.Gilbarg.N.s.Truclinger(冬 3 [3]) 的书.对 N>1 时,在5 2 年 c.B.