[关于修正的不完全因式分解的迭代方法]

【关於修正的不完全因式分解的迭代方法】.pdf浙江大学研究生学位论文用纸P,1 关于修正的不完全因式解的迭代方法 摘要,本文研究了对角占优的片陣A(定贝下文)的修正的不 完全因式解,推广了们的结论。证得了关予对角占优的片陣 A的修正的不完全因式解的存在性.正性.数值稳定性甘 结论。讨论了修正的不完全因子预处理共轭梯度方法。并且把 这些结论推广到比对角占优的件陣范围更广的一类矩陣-A(定义见下文)的修正的不完全因试引解中去。最后还证明了具有正 对元,对角点优陣A的MIC。(定见下文)的正性定理.S1音 用共轭梯度方法求解线性方程征 Ax=b其中A是对称正定.大型稀疏矩陣,其收速度取决于矩陣A的 快(见[4])。浙江大学研究生学位论文用纸P 的修正的不完全因式分解的存在性,O.AKelssm于1986年在文[3].R.Beauwens ane M.BenBonzid 于1983在文[6] 中结予了证明.就下文中给函的修正的不完全因式解方法,文.对 对角占优的众陣A进行了讨论。[1]讨论了A的修正的不 完全因式解的存在性、正性.数值稳定十性节。[1]还对对角占 优的人陣A的MIC。(定义见下文)的正十生进行了讨论.本文将讨论对角占优的片陣A,以及包括对胸点优的 片障在内的范围更广的一类矩陣的修正的不完全因试解 并推子[1]的一些结论。还将对对海点优陣A的MIC°的正 十性进行讨论.Sa.浙江大学研究生学位论文用纸P,6 正的不完全因式解是正的.定义2:称A=(aj)mn是对角占优的。若满足 aii”i21,.N若(x4)式中至少有一个不式严格成立,则称A弱对 角占优。若(x4)中的不式都严格成立,则称A是强对 角占优(或严格对角占优)对Q的任矩陣A 记n(i)=max{/(j
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