【关於Bernstein-Durrmeyer算子的加权逼近】.pdf
浙江大学研究生学位论文用纸P 前 言 线性正算子逼近的特征刻划作为逼近论 的一个重要研究方向,自七十年代以来,由于 G.G.Lorentz,P.L.Butzer,H.Berens,Z.Ditzian及 V.Tot次等人的大量出色的工作,使得该方向的 研究更加引人注目。自1989年以来,作者有幸参加 由郭竹瑞教授主持的算子逼近讨论班,并在 作者的导师郭竹瑞教授和沙震教授的热情 鼓励和细致的指导下,初步开始算子逼近的研究 工作,并取得了一定的成绩,在此,作者谨向他们 表示策高的敬意和衷心的感谢。本篇论文收集 了近一年来作者的部分工作,并加以整理和推广。
浙江大学研究生学位论文用纸P 关于 Bernstein一 Durmeyer算子的 加权逼近 摘 要 本文研究了在 LpL0,](1 ≤P ≤∞∞)空间中 Benstein-Durrmeyer算子 Mnf,x)线性组合 Lnr(于,x) 的加权逼近,这里的权函数w =x*(1-x),-<α,β<1-,运用适当的 K一泛函,我们得 到算子 Lnr(f,x)逼近的正逆定理,以及算子Mnf,x) 的导数与函数于的光滑性之间的关系。其主要 结果如下:定王理 1.
浙江大学研究生学位论文用纸P 关于 Bernstein一Durrmeyer算子的 加权逼近 1.引言 Bernsten多项式算子是逼近论中最早出 现的算子之一,它可以定义为:Bn(f,x)=。Bk(x) 是连续函数空间C[0,上的-种正线性多项式算 子。随着Bemsteim多项式算子研究的不断深入,大量 其他类型的多项式算子也相继出现,同时,人们还提 出了许多其他函数空间中变形的 Bermstein算子, 典 型的如 Kantorovich型算子年, J.L.