【关於一类初等算子的值域】.pdf
浙江大学研究生学位论文用纸P 关于一类初等算子的值域 摘 要 权主要研究初等称子.(x)=Ax+xB+cXc*,当 A、β、C 为紧算子时值域闭的充要条件;由于本文的大多数结果可推 广到初等算子(x)=Ax+xB+CxD,故多数征明是考虑.令 H 为无劣维复Hilbert空间,丈(H)(x(H)、F(H),F(n)为 HL的有界线性算子全体(紧算子全体、类算子全体、有限秩 算全体)主要结果如下:定理:H为无穷维复Hilbert空间,A、B、C∈*In) 那么 R闭 ff R(A)、R(B)和 RCC) 均闭;也即 A,B、(H) 定理的主要部分为必委性,而定理
浙江大学研究生学位论文用纸P D均为有限秩算子这样的结果,下面简单的反例说明这是不对的,同时也显亦R闭这个间题的复杂性 例:令 C 有限秩算子,D 第算子,且 R(D)不闭,II1I<1 考虑,初等算子 Cx+(x D =Cx(D+1) 易知CXx+Cx D 值域闭(见[3])
浙江大学研究生学位论文用纸 P THEoREm:et A、B,C、Dk(n)(11f R(A) or R(B) is not closed, then R(z)isnot closed(z) If bth R(c)and R(D) ave not clsed,then R(∑) Is not closed.The main diffialt is how to.ConStmct a Sequence {xx} C(H),Such that dst(xy, ker∑)21 omd ll(xn)1l>0 By What we know before, it needs