【奇异值分隔定理以及它在多元统计中的应用】.pdf

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浙江大学研究生学位论文用纸P 奇异值分隔定理以及它在多充统计中的应用 谢哀春 摘要 在本文中,作者首先未虑了在一是限到争件下的奇异值分 隔定强,并在典则相关长典则相关变男问题上讨论了它的 应用。其次,由于C.R.Rao在[1中都是在协方差矩降为非 奇异的情况下讨论的,作者把它们都推广到奇异的情形.再 也得出一些防果,并肯定] C.R.Rao 的-个猜则.1.介绍 C.R.Rao在[小中讨论了奇开值分隔是理及其应用本 父就是在此基站上进一步发展的。在节一部分中,作者首光用 我因它得出在一是争件下的奇异值分隔定理,其次,讨论它,在 回则相关及典则相关变男问题上的应用。浙江大学研究生学位论文用纸P 1.典则相关及典则相关变易:设X=(×,Xm),Y=(Y,.Y。)是两个P随机何 男,不妨设m≤n,Ex=0,EY=o。设的联今协方 C∈R,其中r≤mm(m,n)以使 V;=bix,Wi=C;Y,i=(i)E(b x)=E(GY)²=EY=EW²=1,且对bER,C∈R EvW=b2nG =maα bZ2C=2 C(i)E(bix)²=E(CiY)²=Ex:²=EW:²=1,且对beR,C∈R b ,bVi与V.,Vi) 不相关,Cy,Wi5w.,.浙江大学研究生学位论文用纸P 阶矩障使得BB=IK。那么: m-kti(A)≤:(B*AB)≤AA) i=l,,k 且宅的上具在B二P(K)时达到,下界在B=PIK)时达到。其中 A=P八是A的谱分角解.让明见!(2]P64.利用引性2.!,[1!3+证明了如下引理:引理2.没A是mxn阶矩障,B是mxr阶矩陣,(是nxk 阶矩陣使得B*B=I,C*C=IK那么: Vtti(A)≤O(B*AC)≤O:(A)ix1,,mm(rk)t=m+n-r-k.且它的上界在 B=Pcr),C=Q(x) 时达到。其中,A=PDQ* 是A的奇异值了解.定理2.