【浙江大学博士後论文博士後出站报告考核表】.pdf

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s5≤5a(x)5≤55由定义不难看出,若b(x)=0,则x是R上布朗运动的推广(特别,当a(x)=/时,x就是R上的布朗运动),因而X与R上的布朗运动在概率性质方向应用有某些相似.A.与布朗运动的比较:则对Vc>0,x∈R有 P(x∣>c)≤2P(B-≥c/)t>0 P:(sp-x1≥c)≤2P(sup-B≥c/)T>0.对b(x)≠0,我们有:定理2:设x是d维一致椭圆扩散,且b(x)=Ax,其中A是一常矩阵,设Y满足:dY=AY+dB 这里B中d-维布朗运动则对任意R上的凸函数f,f有:B[f(x+xY)dt+f2(x+Y)] ≤E fi(x)dt

其二是关于对称扩散过程的研究,见BakryEmery[5]等.其三是关于跳过程及马氏链的讨论,见Sullivan[9]和陈木法[6]。其中最能引起人们兴趣的问题是:对其无穷小算子谱Gap的研究,它一方面能够刻化过程的运动性质(如过程的指数L-收敛),另一方面又与一些重要的分析概念,如对数Sobolev不等式,半群的超压缩性(Hypercontrac 示过程与其无穷小算子之间的本质联系,有着极为重要的意义。虽然D.Bakry等人对于流形上的扩散过程作过一些讨论,但他们主要是从分析角度来考虑的其概率意义并不十分清楚,另外他们所讨论的过程的状态空间是紧的,其方法对R的扩散并不太适用。