【复变函数理论与例题】浙江科技技术.pdf

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复变函数理论与例题 姚璧芸骆程潘雪文前言 复变函数的理论和方法在数学及自然科学的其他部门和工 程技术中有着广泛的应用,因此,复变函数论是高等院校理工 科普遍开设的一门数学基础课,作为一门数学课,学生在学习 中一定要做练习,用所学到的概念、原理和方法独立解决一些 问题,只有这样才可能真正掌握所学过的知识,然而,学生 把自已学到的理论知识运用到实际解题中去,并不是轻而易举 的,特别对一些内容丰富、形式迥异的习题,甚至会不知如何 入手,这说明复变函数从理论到方法,要有一个进一步阐发、联系与归纳的过程。为了给学生以适当的启发与必要的示范,我们根据几年来的教学经验编写了这本书,全书分八章,每一章前面是内容提要,后面是例题。第一章复数与复变函数 1.复数的概念 设c和y是任意的两个实数,2+iy称为复数.通常 2+iy还可以用另外的一个字母表示,如设2=c十iy.x称 为复数2的实部,记作Re2或Re(x十iy).y称为复数z的虚 部,记作Imz或Im(x+iy)当y=0时,2就是实数c.当y ≠0时,2称为虚数.当y≠0,2=0时,2称为纯虚数,可写 作iy.两个复数2+iy与xg+iy,当c=2g及y1=y时,称为相等.一iy称为c+iy的共轭复数,记作c+iy.复数的运算 设21=21+iy192=2+y2.定义:1)加法:21+22=(x+c)+(y1+ye).