【大代数学讲义】下集 - 印书馆.pdf
第伍卷第二十 查理斯密司氏 霍爾氏乃托氏 大代數學义 第五卷 第贰拾 二式之定理 252.*代數式之等於第壹式,每壹项第贰式每壹 项第三式,每壹项 所乘得各之代數和此於67章。已 详逃之.今由此方法推究贰项式之方乘如次.253.*二项式之定理假定各因子.皆如a+b而有n個。(a+b)(a+b)(a+b) 各因子中每取壹字相乘。即得此連乘之壹项。如法取之.将各相加。即得此連乘之壹切项。(群67章)先n因子中各取a字,此有壹法。故a禽此連乘精之壹项.次n因子中取壹b.其餘n一1因子中各取a。惟n因子中 取壹6之方法等於徙n物中取1之租合法而得nC1。
第伍卷第二十 第二例)层隔(2a-y)。(2x-y)=(2x)²+5(2a)(y)+3(2x)(y)²+(y)² 1 =8c3-12x²y+6ay²-y².[第三例展用ab.1 a²-r(b)+(b)² rn-r(n-1) =a”-nai+？an-2b2-.+(1)an-rb+-)b.1-r 255．公项由二项式之定理。而得(α+b)展開式之公填為 an-rb².2-而以適當之值代其。可得其任意之项。故之公夏,如合為 0即得第一项。分r禽n郎得第u十1填。故此公项禽自初项起之 第十1项也。(见244章之.
第伍卷第二十(20+1)以第r為最大。则必 及<4+1。由是知 4+1 其第五為最大.[第二例] 設= 试求(1+x)10之最大项.=5及r<5+1篇最大。则5填6项為最大.2+1 [第三例] 求(10+3c)展開式之最大。但x=4。(15+1) 16x 其第r项。當> 為最大.3x+1+1 故知第9项篇最大.最大係數(二项展開式之最大数。亦可用同法求之.因(1士x)展開式第r+1项之保數。等於第r项之係數以 乘之。由是第r项之保數。其對值為最大者,则必 n-r+1<1及 n-(r-1)+1 F-1 若n為偶數。则第r之保數。當r=+1 及 n+3 之雨项。[wshop_paid show_buy_btn="true"]