[大代数学讲义]下集 -·印书馆版

【大代数学讲义】下集 - 印书馆.pdf第伍卷第二十 查理斯密司氏 霍爾氏乃托氏 大代數學义 第五卷 第贰拾 二式之定理 252.*代數式之等於第壹式,每壹项第贰式每壹 项第三式,每壹项 所乘得各之代數和此於67章。已 详逃之.今由此方法推究贰项式之方乘如次.253.*二项式之定理假定各因子.皆如a+b而有n個。(a+b)(a+b)(a+b) 各因子中每取壹字相乘。即得此連乘之壹项。如法取之.将各相加。即得此連乘之壹切项。(群67章)先n因子中各取a字,此有壹法。故a禽此連乘精之壹项.次n因子中取壹b.其餘n一1因子中各取a。惟n因子中 取壹6之方法等於徙n物中取1之租合法而得nC1。第伍卷第二十 第二例)层隔(2a-y)。(2x-y)=(2x)²+5(2a)(y)+3(2x)(y)²+(y)² 1 =8c3-12x²y+6ay²-y².[第三例展用ab.1 a²-r(b)+(b)² rn-r(n-1) =a”-nai+？an-2b2-.+(1)an-rb+-)b.1-r 255．公项由二项式之定理。而得(α+b)展開式之公填為 an-rb².2-而以適當之值代其。可得其任意之项。故之公夏,如合為 0即得第一项。分r禽n郎得第u十1填。故此公项禽自初项起之 第十1项也。(见244章之.第伍卷第二十(20+1)以第r為最大。则必 及
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