【群和它的图像表示】科学普及.pdf
群和它的图象表示 美)I.格拉斯曼W.迈格努斯著 胡复唐松译 科学菩及击版社
序 言 中小学学生常有这种观念,认为数学仅仅涉及数和测量,然而,数学不只是应用于象记账和换钱等活动的定量科学.它 和逻辑及结构也有深刻的关系,群论是数学中重要的非定量的分支之一.在数学发展过 程中,群的概念虽然产生较晚,但已经获得许多成果,比如说,它已是研究代数方程和几何变换以及拓扑学和数论问题的强 有力的工具.群论有两个显著的特点,一个是它的概念的高度抽象性,另一个是它在其他研究领域中有着深刻的应用,由于只有在 数学上相当成熟才能掌握这类抽象概念,只有在理论经过长 时期的广泛发展之后才能看到这种实际应用,并且只有通晓 其他领域的学生才能掌握这种应用,因此,群论的学习通常都 要推迟到
第一章群的引言 群论在十八世纪末始具雏型．十九世纪初,它仍发展缓 慢,没受到什么重视,其后,在1830年前后的几年里,通过 伽罗华(Galois)和阿贝尔(Abel)关于代数方程的可解性的 工作,群论向前大大跃进了,并对整个数学的发展作出了重大 贡献.从那时起,群论中的许多基本概念被精心提炼出来并且 推广到许多数学分支.群论在各种不同的领域(象量子力学、结晶学及纽结理论)中都有了应用,本书主要讨论群及其图象表示．我们的第一个任务就是 要阐明“群”是什么意思.通往群的概念的基本思想是结构(或范型)