【有限元方法及其理论基础】人民教育.pdf

高等学校教学参考书有限元方法及其理论基础姜礼尚庞之垣著多书馆

前言法．它在数学上属于变分方法的范畴,是古典变分方法(Ritz-Ga-lerkin方法)与分块多项式插值结合的产物．这种结合不仅使有限元方法保持了原有变分方法的优点,而且还兼有差分方法的灵活性,使古典变分方法的不足之处得到了充分地弥补,因此有限元方法是古典变分方法的革新和发展,这种革新和发展是实质性的,使古典变分方法大大向前推进了一步,有限元离散化的思想早在40年代就已经提出．但是直到60 年代,国内与国外几乎同时在不同实践的基础上,用有限元方法来解决工程、力学问题,并给出了收敛性的证明和误差估计,这些工作不仅吸取了前人提出的一些想法,而且在算法上有新的突破,它们采取单元分

们从一维插值开始,通过二维线性插值,逐步由浅入深地介绍了n 维空间高次多项式插值的误差估计的一般结果.并利用这个结果给出了能量模估计,L2模估计(Nitsche技巧)和连续模(一致模)估计.第四章企图以板的弯曲为例,介绍非协调元的理论分析．由于板的弯曲的微分方程是四阶偏微分方程,如果采取古典变分法的框架,需要它在相邻单元的公共边上满足协调性条件,即要求它本身以及一阶微商在公共边上连续,为此必须在每个单元上至少采取5次多项式插值(三角形单元)或双三次插值(矩形单元)这在计算上就会带来一定的困难.能否突破古典变分方法的框框采取非协调元呢？