【实函数论】科学.pdf

论 331889 类数陳建功著 1958年8月函科实

序著者1924年到1926年,在“國立武昌大學”(當時武昌高師改名為武昌大學,乃是武漢大學的前身),講授實變数函数论,此時所的講義,寶際上是本書最初的底稿。1929年而後,此稿有修改增删,“實函數论”以授浙大學子.解放之後,改文言為語體,渗入蘇聯教材年著者调到復旦,講實函數,講人數劇第一章谈集的一般概念,通過序数的理,在“選取公理”的假設下,明任何兩集之勢,孰大就小,是可以相比的,在這個基確上,我們在第二章的開端,就設置着整數的公理系統,建設了整數之間的四则算法,且遵出一系列的重要事项,由是引入有理數的理,有理数的性質既明,乃能以(有理数的)基本數列定義實數,定

i 学理,建立了(當日阿-楊格-沙克斯的)導数定理:除開一個答集,在其他任點的四個(梅限)尊数中之任何雨導數,若不相等,则此遵數,至少有一個是無第.假如這兩導数居左右宾侧,一個是十0,一個是一,這是微分的理中最主要的定理,另一方面,第七章專點集的测度,主要是歐里得空間中的勒具格测度.我們證明了谢爾兵司基的测度的掩定理,省略了維太利的定理.凡是要用後者來建立的事项,都可以用测度的掩蓄定理,用的時候,比较簡便,有了這個,在第八章中,對於黎曼分,黎曼-斯帝捷精分特别数於勒具格分,我們才能畅所欲.曲的長在適當的限制下,是用分來表達的.