【微分方程的解的稳定性理论】科学.pdf

微分方程的解的稳定性理 R.貝爾曼著張 C Y 科學出版

俄文版者序言事於常微分方程的理或者用它的人,都知道得很清楚,能够明解的渐近性质是多重要的事,這真要研究的間题是:解是否振勤,它們是否有界,是否在某種意羲之下為穩定的.遗有當發数的值甚大時,解的近似估值以及其他許多間题,但是先求出解的明题形式然後直接研究它,只有在概其稀少的例外情形下才可以做得到,即使讨特殊函数時也是如此.因此便座生了一個重的間题:定性地研究已知微分方程或者微分方程粗的解的性質,而不利用這些解的明颗形式,這個問題通常是極為復雜的,甚至於最简單的一種方程(而且在應用上是非常重要的)一具有發数的二然性微分方程,也如本書作者所用的生勤法那樣:“這對於分析學家的技巧

原著者序言微分方程的基本問题,是由已知微分方程的解析形式而推出其解的性質.然在某些情形下,可以将解用初等函数表出,而非常簡單地解决上述問题,但一般來,无在數學或者物理的理研究中所出現的方程,都不能明白分出來.它們多华成寫新的超越函数的主要源泉,這函數的性質只有在有系統而深入地分析了一大類方程以後才可能確立.在本暂内我們只讨實方程的實解,研究當自變数無限增大時,這種解的性質,在具有物理涵義的問题中,這個變数往往是时間.我們最感與趣的是:解的有界性,渐近性寶,振動以及稳定性。