[广义函数Ⅱ基本函数和广义函数的空间]·科学社版

【广义函数Ⅱ基本函数和广义函数的空间】科学.pdf940655 函数 II 基本函数和广义函数的空间 H.M.盖尔芳特 r.E.希洛夫 朱樵译 大义 苏]序言 第一卷的理论是根据下列为数不多的一些基本空间而写成 的:1)有穷的*无限可微函数所组成的空间K.2)这样的无限可 微函数所组成的空间S,这些函数与其各阶导数在无穷远处下降 等式的解析函数所组成的空间Z.广义函数,亦即这些空间 上的线性连续泛函,足以阐明理论的基本特点,及其它们在分析中 的某些问题上,特别是微分方程论上一系列简单的,但又重要的应 另一方面,虽然我们在那里曾尽量使所用到的空间个数达最 小限度,但我们仍不能避免使用K与K这一对空间.这是因为当 把广义函数看作是K上的线性连续泛函时,就不可避免地应当把 它们的富里埃(Fourier)变换看作是z上的线性连续泛函.一章时还应注意的是:其中所证明的某些定理实际上对较一般的 所有赋可列范空间所成的空间类对广义函数论来说,在许多 问题中显得太广泛了.因此在第一章中我们讨论了所谓完全空间(就是这样的完备赋可列范空间,它的有界集都是紧的)读者将 关于赋可列范空间一般理论的内容,读者也可在第三卷第四 上述观点说明了,对广义函数论的各种课题中所遇到的所有 空间类,不根据实际情况而主观地作描述显然是不可能的.这正 如我们在前面已说过的那样,每一课题类型都需要它特定的空间 类型,因此在第二章与第四章中我们基本上是引进并研究了二个 空间类:第二章中是K{M,}型空间,第四章中是S型空间以及与 之相近的W型空
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