【广义函数Ⅱ基本函数和广义函数的空间】科学.pdf

940655 函数 II 基本函数和广义函数的空间 H.M.盖尔芳特 r.E.希洛夫朱樵译大义苏]

序言第一卷的理论是根据下列为数不多的一些基本空间而写成的:1)有穷的*无限可微函数所组成的空间K.2)这样的无限可微函数所组成的空间S,这些函数与其各阶导数在无穷远处下降等式的解析函数所组成的空间Z.广义函数,亦即这些空间上的线性连续泛函,足以阐明理论的基本特点,及其它们在分析中的某些问题上,特别是微分方程论上一系列简单的,但又重要的应另一方面,虽然我们在那里曾尽量使所用到的空间个数达最小限度,但我们仍不能避免使用K与K这一对空间.这是因为当把广义函数看作是K上的线性连续泛函时,就不可避免地应当把它们的富里埃(Fourier)变换看作是z上的线性连续泛函.

一章时还应注意的是:其中所证明的某些定理实际上对较一般的所有赋可列范空间所成的空间类对广义函数论来说,在许多问题中显得太广泛了.因此在第一章中我们讨论了所谓完全空间(就是这样的完备赋可列范空间,它的有界集都是紧的)读者将关于赋可列范空间一般理论的内容,读者也可在第三卷第四上述观点说明了,对广义函数论的各种课题中所遇到的所有空间类,不根据实际情况而主观地作描述显然是不可能的.这正如我们在前面已说过的那样,每一课题类型都需要它特定的空间类型,因此在第二章与第四章中我们基本上是引进并研究了二个空间类:第二章中是K{M,}型空间,第四章中是S型空间以及与之相近的W型空