【初等拓扑学与几何学讲义】.pdf

原。序自前,一股数学专业的大学生发现数学已被划分为许多分支。学完微积分后,选学分析课与代数课。然后根据他的兴趣(或者他所在系的兴趣),他将选学专题课程.如果他攻读拓扑学,通常是简易点集拓扑学.如果他攻读几何学,通常是古典微分几何学。对某些令人鼓舞的新发现数学各分支的一致性,各领域间的相互渗透,一领域的方法适用于另一领域一大学生还不大相信。他必须等到从事研究工作时才会看到这种内在联系。这大概是因为在早期他对此了解不够.这本讲义至少在拓扑学一-几何学中是打破此种划分的一个尝试。学生可用在代数和高等微积分中学到的知识来证明与.几何学、拓扑学和群论有关的某些相当深刻的结果。

目录第一章一些点集拓扑 1朴素集论 1拓扑空间1连通空间与紧空间1连续函数1积空间提乔诺夫定理 -第二章更深入的点集拓扑分离公理2用连续函数分离.2进一步的分离性2完备度量空间2应用.第三章基本群与覆盖空间3同伦基本群3覆盖空间.第四章单纯复形.

些点集拓扑 1朴集论我们将采用某些对象的集(总体、族)的概念及一对象属于一集的概念作为本原(不定义)概念.我们仅需注意,已知一集S与一对象,我们若可确定该对象属于此集(是此集的一元),就记做xES,或者若它不属于此集,则记做xES.定义.设A与B为二集,A是B的一个子集,记做ACB,如果xEA蕴涵rEB.A 等于B,记做A=B,如果ACB且BCA 符号。空集,即其中不具对象的集,用表示.注意.对所有集A,CA.空集是唯一的,即,任意两个空集相等.因为若与是两个空集,那么且对所有集A,ACA 定义.