[微分几何五讲]·上海科技社版

【微分几何五讲】上海科学技术.pdf微分几何五讲 苏步青第 讲 欧氏平面曲线的几个整体问题 一、等周问题 1.等周不等式在具有定长的一切平面单纯闭曲线C中,圆 是最大面积的曲线．换言之,设A是一条长为L的单纯闭曲线围 成的面积,那末 L²-4πA≥0,式中等号当且仅当0是圆时成立.证明很多,最简单的要算E.Schmidt的证明．我们在 这里介绍改良后的Hurwitz方法,即用Fourier级数的方 法．为此,先证 Wirtinger引理设f(t)是周期2π的周期连续函数,而且 导函数f(t)也连续.如果(² f(t)dt=0,那末 P[f]
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