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直尺作图(数学通俗讲話第25册)[苏 A.C．斯莫高尔茹夫斯基著王联芳秦元助校一九六三年北京

序关于直尺和圆规的作图能力間題,也就是关于用这两种古典的几何作图工具在二者并用或单独使用情况下,能解决問題的范圍問题,直到十九世紀才完全研究清楚。在那个时候以前,有一些数学家还认为置尺和圆规是方能的工具,将二者拜用,就能顺利地解决任何作图問题①。这样的观点在几何学的发展史上起了有害的影响.它导致了一概以直尺,圆规的偏見来求解任何作图上的問题,甚至达到了这样的地步:在許多場合下,竟消耗大量的精力于探索不存在的解法上,其中例如化圆为方問题.三等分角問题.二倍立方問题②.研究单用一把直尺来完成作图,是由于透視理的发展和在大区域的地面上作图的需要而引起来的.

第一章粽合几何和射影几何的某些定理 S1,平面上的无穷远元素以下我們約定,每条直(无穷远直例外。关于无穷远道,我們下面再谈)有一个而且仅有一个无穷远点,这个无穷远点也在平行于这条直綫的所有其他直上。我們还約定,相交于有限距离的二直的无穷远点互不相同.根据这填約定,我們可以相信,任意二直都相交,而且只交于一点.如果二直綫平行,它們的交点将是无穷远点.其次,我們把一平面上所有的无穷远点的集合叫做无穷远直。等一下我們就会相信这个定义的合理性.我們所以要引进无穷远点和无穷远直的概念,是由于本书中所讨论問题的性质而决定的。