【纤维丛理论及其应用中的几个问题】.pdf

藏維丛理及其应用中的几个间题?廖山濤(几何代数教研室)1.引維丛或线空間的基本想法大約在三十年前在E.Cartan关于微分几何学的研究中已具端倪。二十多年前,E.Whitnoy首先就这类想法形成较广泛的定义.自这时以迄后来,由于許多数学工作者的努力(包活与同偷的渗透以及Leray理及束的斜立等),丛理器或其主导思想在拓扑学中并且也在不少其他数学分支中(例如代数儿何、多元复变函数等),运用起来都极具效力。这情况已經是颜为周知的。本文目的不行算广泛地列举关于这些的許多节上或过去发展上的事实,仅欲就目前情况下,可从一教简單的例子来看所欲明的間题的性質。

对一般的丛第二阻碍类这情况,应提到B.BoaTaHcKH[3,4],另外,H.Hopf [20]于此也有所述。BOITAHCEH在[3]中讨微分流形上互不相关的速额切向量場的存在間题,最早表现了Whitney示性类在二阶阻碍类中所起的作用。BoaTaHckn[3,4] 及Hopf[20]所考虑的丛,其缴是适合某些条件(例如(m一1)-连通性等)的流形。故对象是比较广泛的。可是另一方面,他們所得的秸果是关于两个二阶随碍类的差异类的公关于球丛这情况,一个二阶阻碍类的公式见[23]中,这可以在这里简短地叙述一下。

的丛。我們提到及9是等价的,自然是有一从9到的丛映射了,它将拓扑映射至E上,且对任一b∈B,f(Φ-1(b)cΦ-(b)(f自然还须要求足以描述构造群起作用时的某些速續性等等)。这間题是一个如何用B上的拓扑不变量以及G在上起作用时所产生的某种特殊不变量以决定丛的间题。这种特殊不变量的例子如微分流一般来,这简题不即包括截面問题,因为即今分类已无間题了,截面問题仍待研究(举一极端的例子来,关于两空間彼此的映射扩充及同偷分类,目下我們知道的仍一个丛叫作一主線維丛或一G-丛,如果其維等于其构造群G,而G在上的作用郎为由左佣变换所产生的。