【西北大学二十五届校庆学术论文集数学分册】.pdf

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浙江大学国书馆基书 前言 我校建立于一九三七年抗日战争发生的初期。在解放前,学校一直处在国民党反动派統 治之下.一九四九年五月西安解放之后,学校获得了新生,特别是从一九五八年以来,彻 了党的教育为无产阶級政治服务,教育与生产劳动相结合的方針,使学校进入了一个新的发 展时期。一九六二年十一月十五日,是我校建校二十五周年紀念日,学校會举行了以学术时 为中心内容的庆祝活动.在二十五届校庆学术时中,全校共提出文二四六篇。这些文经过作者一再修改和 各系、各直属教研室的审查选择及学校校庆学术导小組的研究,现成《西北大学二十五 届校庆学术文集》。一类微分方程的定性研究 张棣 1.引 言.考虑微分方程 dx dyn -y+αxII[(x-xo)²+(y-yo)²-k] x+αyII[(x-xo)²+(y-yo)²-k],j=1 i=1 其中α是不等于零的常数,k1,ka,.,k是大于零的常数,xo,Yo是任意常数.显然,方程的簡略方程 dx _dy-y X 的积分曲栽在平面的分布是包含原点在内的互不相交的曲裁族,奇点(0,0)是中 心。那么,附加了项以后的方程的积分曲栽的全局結构如何呢？以AB标积分曲钱弧.将方程关于Y轴反轉,则得到方程:dp n -αPI[p+p² -2pPCosw-k]mp i=1 那么,方程的积分曲栽弧AB的像CD是方 程的积分曲栽弧,且dd=d Pn=Pc.方程的切触曲之一支的象 p+p²+2PpCos-a²=0 是方程的切触曲线的一支.另一方面,在切触曲(4)上及其内一 dP>0,do 在其上 dP d 而且 dP αPII(p2+p-2PPCos-k;)+Ⅱdx+(p²+p²+2PPCosw-k;)i=1(p2+p²-k)-2P。