【清华大学第一次科学讨论会报告集】第二分册自然科学类.pdf

清華大学第一次科学讨会报告集第二分册自然科学类清華大学科学研究工作委員会编

清華大学数学教研組教授趙訪熊刹量法的比较及应用一引給定n个联立一次方程 Aa+b=0,其中大字母A代表系数方陣[a],小字母代表n空間矢量。我們設aij≠0,而求它的解.分A代表方陣[aj们,为了讨论方便起见我們合 f=Ax+b=A(5),g=Af,h=Ag,k=Ah,l=Ak.下列代数定理是容易验证的.定理:設 =Au,w=Av,则uw=▪o 利用这个定理,我們有本文将要用到的等式(g(x-s)=ff,h.f =g.g,kg =h.h,(l.h =k.k.9是残量的斜量方向的一个矢量。

K=rofogo 不难验证在通过3的残量線上使残量为最小的点J是 fogofo, J=o这是吉田耕作程序。准布尼雅科夫斯基不等式知 fogo≤fof go9o fogo 因此吉田耕作程序在一f方向的進度一般较小於KaHTopoBRu程序的進度,惟有在f。与go平行时这雨种程序的進度才是相等的。此时 go`go 与J或K对应的残量f是 fogg=0, fAJ+b=fo- 9o-9o 所以不用那种程序都可以一下子就得出所求的解.我們将按离差标准來比较这雨种程序。給定对称及正定的方陣4后,就可以找出一个三角型的方陣B满足BB=A。