【逐次逼近法】科学普及.pdf

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逐次逼近法 赵根榕 一九六五年北京1近似解方程的必要性 方程有重大的应用价值。就許多方面的应用来,要得 到最答案,通常总要解方程或方程組.方程常常用来解物理問题,我們来考察一个例题.由井口落石,已知在石落后T秒钟听到石击水面的声晋,試求井深.若用x表示井深,则得到确定的方程 2x+=T g 2x 其中v为声普在空气中的传播速度,一为石落时間,为石击水面的声晋传到井口的时間。这是一个无理方程。今 Vx=y,把这个方程化为二次方程 y²+/2 y-T=0 Vg 于是我們就可用熟知的公式来解它了.方程还可用来解决几何問題。x²+px+q=0 也有解法公式:q²p3 =xV427 但实际应用公式时会遇到一系列困难,而且要利用复数.四次方程也有解法公式,但由于太复杂,我們不引述它 了.对于五次以上的方程,情况就更糟了。1826年挪威数学 家阿具尔①证明了:当n≥5时,代数方程 ax+axn-1+an=0 一般没有解法公式(特殊的可能有)在工程技术上,通常并不需要这一或那一方程的解法公 式。需要得到的,只是具有一定精确度的答案,至于答案是怎 样得到的(用公式得到的,还是用别的方法得到的),并不感兴 趣。如果工程技术上需要公式,那也只不过是借助于公式 得到具有必要的精确度的答案而已。