【集合与映射初步】黄冈.pdf

目录前言第一章集合及其运算,1集合概念2集合的运算3集合的直积4有限集合的基数与对等第二章映射映射的概念2函数3一映射映射的基本性质5集合的对等与基数*S6可列集与不可列集*S7关系和分类第三章集合在初等代数和几何中的应用举例1数的集合表示法2解方程和不等式3平面图形的相互位置关系4点的轨迹和交轨法作图

第一章集合及其运算 1集合概念集合是现代数学的最基本的概念之一,数学中许多麻烦的叙述可以通过集合和集合运算的形式,简单、明了和形象地表示出来．现在,集合的概念和思想方法已经渗透到几乎所有的数学领域,成为数学各分支的基础.但是,要想把什么叫做“集合”说得很清楚,或者说给“集合”下个定义,并不容易。正好象几何中的“点”和“直线”一样.不过集合这个概念对一般人说来,也并不是陌生的。因此我们用不着在说明什么是集合这个问题上多纠缠,我们认为集合就是一些确定的对象的汇总。这些对象称为这个集合的成员或元素。

因此,如果说,给出一个“某中学里高个子学生所组成的集合”,实际上,是不符合上面指出的对集合概念的要求的．因为所谓“高个子”这个概念十分含糊。我们无法确定身高1米的学生能否算是“高个子”,同样也无法确定身高1米、1 米,是不是属于这个集合．因此,在古典集合论,也就是现在我们通称的集合论中,这样来给出的对象的汇总不能算是构成一个集合.类似的例子还有:“充分大于1的自然数”不能构成一个集合．因为我们无法确定自然数5,10,100等等是否算是“充分大于1”,也就是说“充分大于1”这个概念没有确定的界限,是含糊的,“好看的花布”也不能构成一个集合,因为任意拿