【代数代数函数矩阵同构群】.pdf

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代数 内容:I.通 ⅡI.历史概要 III.代数学的目前情况 IV.中学的代数学 I.通 代数是数学的一大部門,与算术及几何同是数学科学的最 古分枝.一些代数的問题及代数的方法,使它区别于数学的其 他部門的,自古以来就逐渐形成。在社会实需要的直接影响 下,由于要寻求一般的方法以解决同一类型的算术問題,于是就 产生了代数。这些方法,通常就是作方程和解方程。因此,很久 以来代数就首先被理解为关于方程的科学。某一方程(或某些 方程)是否可解的問题,寻求一切可能的解(方程的所有的根)的 方法,关于方程根的性質的各种不同問题,所有这些在很多世 以来成为代数的主要内容。样的运算叫做代数运算。在其中规定了代数运算的某些系統,代数将它們按其性質予以分类(见IⅡI关于体、环和群的部分).代数所研究的是:在这些系統中自然产生的各种問题,包括解 和研究方程的問题,这种問题在新的对象系統中取得新的意义(矢量,矩陣,算子等等也可能是方程的解)。关于代数的这种新 见解在二十世才完全形成,它促使代数方法的应用范圍进一 步扩大,以致超出数学范圍以外,特别是,可应用到物理学中去.同时,这种新見解巩固了代数与数学的其他部門的联系,并且大 大地加强了代数对这些部門的进一步發展的影响.II.大的学者秘龙的活动,十五世Vnyuoera天文台在CaMapraHn 的建立等。中世东方的学者将希腊与印度的数学作新颖的加 工后輸途給欧洲,并且他們特别多的还是研究代数。“代数”这 个名就是阿拉伯語“AIb-Ie6p”,且是花瓦利子米的一个文集 名称的字首。自花瓦利子米时期起已将代数看作是数学的一个 独立部門了.中世紀东方的数学家用文字来叙述所有的运算。只有在出 現了普遍适用而又方便的符号来表示运算以后,代数之进一步 的發展才成为可能。这个过程是慢的,曲折的。上面已提到 古代埃及人的分数符号,在巴比偷人那里也有这样的情况。