【中学课程中的无理方程】新知识.pdf
中学課程中的无理方程 吉布什著 管承仲澤 一九五七年上海
无理方程在八年极的代数課程里是作为能化成一次方程或 者二次方程的一种方程类型来研究的。无理方程的基本特点在 于:必须使用方程的新的变形方法把它們化为有理的形式,这种 新的变形方法就是取方程的雨边的同次方,这可能化为和已知 无理方程不等效的方程.因此在用有理方程代替无理方程后,必 须把解有理方程所求得的根加以检驗(讨论),选選其中适合已 知无理方程的根,这本小册子是迹所有和这个間题有关的理论并举出一系 列的例题加以明.在这本誓里,虽然例题的数目不多,但是每 一个例题都具有明某种可能发生的情形的目的,在这本小册子里,提出了三种解无理方程的方法一雨种 解析法(代数法)和一种图象法.
√3x-a+2x=a,√1-√x²-x²=x-1 都是含有二次根式的无理方程,/a+x C b 分别是含有三次根式和四次根式的无理方程.2.课題的提出 我們知道,奇次根式对于其中所含字母的每一組值具有唯 一的一个值(正值、負值或零值)”,而偶次根式对于其中所含字 母的这一組值来,或者是正負相反的雨个值,或者没有一个 值.可以假設每一个偶次根式取它的一个或者另一个数值,来 解无理方程.在这种情形下,解无理方程就是求把这个方程的雨 边变成正确的等式的未知数的值,而其中的根式至少取它的可 能值中的一个,例如,方程 √3+x+√5+x=1 时,根式√3+0和√5÷∞有 雨个值,我們对于前一个根