[中学课程中的无理方程]新知识

【中学课程中的无理方程】新知识.pdf中学課程中的无理方程 吉布什著 管承仲澤 一九五七年上海无理方程在八年极的代数課程里是作为能化成一次方程或 者二次方程的一种方程类型来研究的。无理方程的基本特点在 于:必须使用方程的新的变形方法把它們化为有理的形式,这种 新的变形方法就是取方程的雨边的同次方,这可能化为和已知 无理方程不等效的方程.因此在用有理方程代替无理方程后,必 须把解有理方程所求得的根加以检驗(讨论),选選其中适合已 知无理方程的根,这本小册子是迹所有和这个間题有关的理论并举出一系 列的例题加以明.在这本誓里,虽然例题的数目不多,但是每 一个例题都具有明某种可能发生的情形的目的,在这本小册子里,提出了三种解无理方程的方法一雨种 解析法(代数法)和一种图象法.√3x-a+2x=a,√1-√x²-x²=x-1 都是含有二次根式的无理方程,/a+x C b 分别是含有三次根式和四次根式的无理方程.2.课題的提出 我們知道,奇次根式对于其中所含字母的每一組值具有唯 一的一个值(正值、負值或零值)”,而偶次根式对于其中所含字 母的这一組值来,或者是正負相反的雨个值,或者没有一个 值.可以假設每一个偶次根式取它的一个或者另一个数值,来 解无理方程.在这种情形下,解无理方程就是求把这个方程的雨 边变成正确的等式的未知数的值,而其中的根式至少取它的可 能值中的一个,例如,方程 √3+x+√5+x=1 时,根式√3+0和√5÷∞有 雨个值,我們对于前一个根
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