【线性代数六百证明题详解】.pdf

前(I)符号说明(I)习题第一章行列式与矩阵运算(1一100)第二章向量线性相关、矩阵的秩与线性方程组(101-210)第三章二次型与对称矩阵(211-285)“.第四章线性空间与线性变换(286一395)第五章欧氏空间(西空间)与正交变换(酉变换)(396一440)第六章特征根,特征向量与知阵的相似(441一574)第七章矩阵分解与特征根估计(575-602)答案第一章行列式与矩阵运算(1一100)第二章向量线性相关、矩阵的秩与线性方程组(101-210)第三章二次型与对称

符号说明以大写拉丁字母A、B、C、D等表示矩阵,以黑体大写拉丁字母A、B、C、D等表示(线性)变换.以小写拉丁字母a,b,c,d,x,y,2等表示列向量。但i,j,k,l,m,n,s,t,p,q,h等仍按习惯表示正整数,作为上标或下标以小写希腊字母α,β,Y,μ,V,7,等表示数域上的数(或城上的元素)Ax=(α:)表示矩阵A有n行,k列,且其(i,j)位置上元素是α.-A-或detA均表示矩阵A的行列式,而-detA-则表示A的行列式取绝对值以I表示么矩阵(单位矩阵),I则表示k阶么矩阵。以e,é,é顺次表示n阶么矩阵的列向量。

(AB)²=BA(AAAn)=AA-AA 7.A(i=1,2,,n)均为非奇异的(或非退化的,即A0)方阵,求证:(AAAn)-=AAA 8.A非奇异,求证:(A)I=(AT)(为此,可记此为A)9.求证 =(AB)=BA =yD(aA)=aAH A非异的充要条件为A非异或A非异,而且(A)=A-,(A)(A)(为此,可简记为A)10.实矩阵A,如果A=A,则称A为对称的,如果AT-A,则称A为反对称的.求证:(反)对称矩阵的和、差、数乘仍为(反)对称矩阵。