【几何证明与几何学概述】.pdf

目录第一章几何学的研究对象及古代何学第二章几何概念和命题一、几何概念二、数学命题三、公理和公理体系四、是充分条件、必要条件与充分必要条件第三章几何证明一、证明的意义二、证明方法三、分析法与综合法四、演绎法与归纳法第四章非欧几何及近代几何学简介

(图1),尽管它们的质量等不同,但它们的外部形状是相同的,反映这种共同的空间形式的几何图形都看作园柱形,图1 同样,一只皮球和一只玻璃球,.铅球,它们的几何图形都看作球形.又如:桌面、地板和黑板,给予我们的印象都是平面.直铺的铁轨、电线和从一个小孔透进来的太阳光线,都看作是几何图形上的直线.一颗颗的细沙和子弹在靶上所留下的一点点的痕迹,都看作是几何图形上的点.由此可知,几何图形是从客观实际中抽象出来的。从客观存在的物体的表面形状中抽象出物体的共同的性质,这就是几何图形的内容。

将在第四章加以介绍.2。人类的物质生产活动是最基本的实践活动,是决定其他一切活动的东西。象任何自然科学一样,几何学的发展归根到底是由人类的生产实践活动决定的。丈量土地、测量容积、制造器血与绘图等实践活动,是几何学最初的物质根源。还在上古时代,人们生活与生存的许多问题就要求他们建立最简单的几何概念和事实。大量出土文物表明,距今约 8000年至14000年的新石器时代的人,在容器的编造、陶器的烧炼,以及后期的金属冶炼和衣料的纺织上,就利用了菱形、正方形和园形等各种几何图案和花纹,这些图案和花纹还显示了几何图形的合同性、对称性和相似性(图2)图2 下面,简要地叙述古代几何学的某些